Habilidad matemática Parte 1

SUCESIONES, SERIES Y PATRONES

Una serie es un conjunto de números, literales o dibujos ordenados de tal manera que cualquiera de ellos puede ser definido por su antecesor o por el que le sigue, mediante una regla. A los elementos de una serie se les llaman términos. A continuación se presentan algunos ejemplos de series:

     , 5, 10, 15, 20,  

En esta serie se puede establecer que al aumentar o disminuir 5 enteros se puede definir el término que sigue al 20 o el que antecede al 5. Con esto se puede escribir la serie completa de la siguiente manera:

 0  ,  5 , 10, 15, 20, 25

En las series es muy importante definir la regla mediante la cual se pueden encontrar sus elementos. Así, en el ejemplo anterior se puede establecer la siguiente fórmula:

Si a es el primer término con que se inicia la serie, n es el número de términos, d la cantidad que se suma, resta o que modifica a la serie y A el término que se busca. Se puede establecer que:

[a + (n – 1 ) d ] = A

Con esta relación se puede definir cualquier término de la serie. Por ejemplo, si se desea calcular el término 47.

a = 5, n = 47, d = 5, A = ?

Sustituyendo se tendrá:

[5 + (47 – 1 ) 5 ] = 235

Con el resultado anterior se puede asegurar que el término 47 de la serie

es 235.

Otro ejemplo de una serie de números es el siguiente:

3, 4, 6, 9, 13,       ,       ,       , 39, ...

En esta serie de números, se puede observar que al primer término (3) se le sumó 1, con lo que se obtuvo el segundo término (4); a este segundo término se le sumó 2, con lo que se obtuvo el tercer término (6). Con esta reflexión se puede determinar una regla en la que si n es el lugar que ocupa el término que se busca, m el número anterior y p el término de la serie que se desconoce. Entonces se puede establecer que:

m + (n − 1 ) = p

Observe que con esta relación se puede obtener el término que ocupa el

sexto lugar (el primero que falta) en la serie, haciendo lo siguiente:

Como m = 13 y n = 6, se tiene que:

13 + (6− 1 ) = 18

El primer número faltante es el 18.

Para obtener el octavo término de la serie se puede hacer lo siguiente: Dado que se conoce el noveno término de la serie (p), se puede despejar

la m,  elemento que representa el término buscado.

Despejando m de la relación obtenida se tiene:

m = p – (n – 1)

Sustituyendo:

m = 39 – (9-1 ) = 31

El octavo término de la serie es el 31.

 EJERCICIOS

Señale en las siguientes series el término que falta.

1.    [77, 74, 71,       , 65]

R1. 66

R2. 68

R3. 70

R4. 61

2.  [2, 9, 16, 23,        ]

R1. 26

R2. 24

R3. 30

R4. 29

3. [23, 24, 22, 23, 21, 22,     ]

R1. 21

R2. 20

R3. 24

R4. 25

4.  [12, 5, 12, 10, 12, 15,       ]

R1. 12

R2. 20

R3. 22

R4. 16

5. [7, 14, 28, 56,       , 224]

R1. 112

R2. 57

R3. 60

R4. 102

6.   [12,15,17,18,21,23,24,    ]

R1. 25

R2. 27

R3. 24

R4. 22

 7. [3, 5, 7,     , 13, 17, 19]

R1. 9

R2. 8

R3. 11

R4. 10

8. [      , 9, 13, 19, 27, 37]

R1. 5

R2. 6

R3. 3

R4. 7

9.  [4, 8, 16, 32,      , 128]

R1. 2 6

R2. 68

R3. 2 4

R4. 65

       

     11.  [9 072, 1 512, 252, 42,       ]

R1. 22

R2. 12

R3. 2

R4. 7

12. [6.2, 7.3, 9.5, 12.8,         ]

R1. 14.5

R2. 18.3

R3. 17.2

R4. 19.2

13.  [3, 9, 27, 81,       ]

R1. 241

R2. 182

R3. 3 5

R4. 3 4

14. [38,37.5,36.9,36.2,       ]

R1. 36

R2. 35.4

R3. 36.1

R4. 35.9

15. [35, 50, 70, 95,       ]

R1. 125

R2. 115

R3. 120

R4. 100

16. [13, 15, 19, 25, 33,       ]

R1. 35

R2. 41

R3. 38

R4. 43

17.  [9,13,19,23,29,33,      ]

R1. 35

R2. 39

R3. 49

R4. 40

18. [12.5,14,12.5,13,12.5,12,    ]

R1. 11

R2. 11.5

R3. 12.5

R4. 10

19. [235,225,210,190,165,    ]

R1. 125

R2. 135

R3. 170

R4. 100

20. [4,12,28,60,124,252,    ]

R1. 514

R2. 376

R3. 504

R4. 508

21.  [7,11,13,17,____,23]

R1. 20

R2. 18

R3. 19

R4. 21

22.  [12,17,20,23,23,20,17]

R1. 12

R2. 14

R3. 15

R4. 13

23. ¿Que dibujo completa la serie de las siguientes figuras?

24. ¿Cuál es el número que falta en la base del triangulo?

R1. 8

R2. 7

R3. 25

R4. 12

25. ¿Qué reloj completa la serie?

26. ¿Qué figura completa la serie?

27. ¿Qué figura completa la serie?

28. ¿Qué valor tienen a y b en la siguiente figura?

R1. a= 2, b= -3

R2. a=-2, b=-3

R3. a=-2, b=3

R4. a=2, b=3

29. ¿Qué número va en el espacio en blanco?

R1. 28

R2. 20

R3. 30

R4. 32

30. ¿Qué fórmula permite conocer el número de triángulos, en cada nivel de la figura?

R1. (n x 2 ) – 1 = i

R2. (n +1) + 1 = i

R3. (n – 1)2 = i

R4. (n – 2) = i

Recuerde  que en una serie, cualquiera de sus términos puede ser definido por su antecesor o por el que le sigue y que siempre se puede establecer una fórmula o regla para calcular sus términos.

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