3. Operatoria con los números reales

Axiomas


1. Conmutatividad:
2. Asociativa
3. Distributiva
Para todo
, se cumple que: 
Para todo
,
 se cumple que:
Para todo
,
se cumple que:
a + b = b + a  
  y 
    a · b = b · a
a + (b + c) = (a + b) + c
y   a · (b · c) = (a · b) · c
a · (b + c) = a · b + a · c

Mínimo Común Múltiplo

El mínimo común múltiplo (M.C.M), entre dos o más números reales es el número más pequeño entre todos los múltiplos que tengan en común.

En palabras más comprensibles
Se podría decir que el mínimo común múltiplo es: el mínimo multiplicador común de 2 o más números

Por ejemplo, para determinar el M.C.M entre 4 y 6 veamos los conjuntos de sus múltiplos.
Múltiplos de 4 = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, . . .}
Múltiplos de 6 = {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, . . .}

Y la intersección entre estos dos conjuntos es ={12, 24, 36, 48, . . .}
Luego, como el mínimo de este ultimo conjunto es 12, entonces el M.C.M. entre 4 y 6 es 12.

Otra forma de determinar el M.C.M. es con la siguiente tabla:


Donde se va dividiendo a los números hasta obtener el 1 para ambos, luego el M.C.M. será la multiplicación entre los divisores usados.

De manera que obtenemos:
2 · 2 · 3 = 12

Máximo Común Divisor

Se define el máximo común divisor(MCD) de dos o más números enteros al mayor número entero que los divide sin dejar resto.
El máximo común divisor de dos números puede calcularse determinando la descomposición en factores primos de los dos números y tomando los factores comunes elevados a la menor potencia, el producto de los cuales será el MCD.
Ejemplo: para calcular el máximo común divisor de 48 y de 60 se obtiene de su factorización en factores primos.
                


El MCD son los factores comunes con su menor exponente, esto es:
\operatorname{mcd} (48; 60) = 2^2 \cdot 3 = 12
También se puede hacer de esta forma, dividiendo todos los factores en conjunto por un factor común hasta que ya no sea posible.
Nota: En el MCD no siempre llegaremos a la unidad al momento de dividir y casi siempre tendremos un residuo
MCD = 2x2x3 = 12

Reglas de Multiplicidad y Divisibilidad

Para multiplicar o dividir números reales debes tener en cuenta que su signo (positivo o negativo), importa mucho al momento de operarlos. Para esto siempre considera la siguiente tabla:


Además para que te sea más fácil la obtención de divisores o múltiplos comunes es bueno tener presente que:

  • Todos los números son divisibles por 1.
  • Los números divisibles por 2, son todos aquellos cuyo último dígito es par o 0.
  • Los números divisibles por 3, son todos aquellos que cumplen que la suma de sus dígitos es divisible por 3.
  • Los números divisibles por 4, son todos cuyos últimos dos dígitos forman un número divisible por 4.
  • Los números divisibles por 5, son todos aquellos que terminan en 5 o 0.
  • Los números divisibles por 6, son todos aquellos que son divisibles por 2 y por 3 al mismo tiempo.

Observa el siguiente vídeo para resolver problemas



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