2. Números
2. Números
Conjuntos
numéricos
Son todos aquellos conjuntos que están formados por números, éstos se
dividen principalmente en:
Números
Naturales
Los números naturales son los que normalmente ocupamos para contar, se
representan por el símbolo N. Y sus elementos son:
Algunos subconjuntos de N son:
Los números pares =
Los números impares =
los cuales los podemos representar
como
Los números primos = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,. . .1}, son todos aquellos
números que son divisibles sólo por sí mismos y por 1, excluyendo a éste
último.
Los números compuestos, Son todos aquellos que NO
son primos.
Números
Naturales Aumentados
Cuando en el conjunto de los números naturales incluimos el 0, se
denomina como Números Naturales Aumentados, se representa por el símbolo W, y
sus elementos son:
Números Enteros
Es el conjunto formado por todos los números sin cifra decimal, es
decir, los números naturales, sus inversos aditivos, y el neutro aditivo.
Se dice que un número a tiene inverso aditivo, si
existe un b tal que, a + b = 0, tal b es también conocido como −a.
Para cualquier número x existe un único que cumple
que x+(ese único)= x, a ese número lo conocemos como neutro aditivo, (también
conocido como 0).
Números Racionales
Con los conjuntos anteriormente mencionados, tenemos el problema de que
sus elementos se pueden “escapar” fácilmente de ellos, nos referimos a que
basta que dos números Naturales se resten (4 − 5, por ejemplo), para obtener
algún número negativoy entonces ya estaremos fuera de N, o para el caso de los
enteros, basta que dos de ellos que no sean divisibles entre si (−3 y 2, por
ejemplo), se dividan y entonces ya no tendremos un número entero.
Para resolver este problema, existe el conjunto de los números
Racionales, representados por el símbolo Q y que cumple que para cada par de
números racionales, la suma, resta, división y multiplicación (sin considerar
al 0), es siempre un número de Q. Lo podemos representar como:
, por lo tanto el inverso
multiplicativo de (fig. 1.2) por lo tanto el inverso multiplicativo de (fig. 1.3) |
| Fig. 1.1 |
 |
| Fig.1.2 |
 |
| Fig.1.3 |
Para pasar
un número decimal a fracción existen 3 posibles casos:
Con decimales Finitos
Decimales
Periódicos
Decimales
Semiperiódicos
Nota
Los decimales periódicos son aquellos en que los n´umeros despues de la
coma se repiten infinitamente sin alterar su orden, por ejemplo:
1,333333333333333... es un número decimal donde el 3 se repite
infinitas veces después de la coma, este número lo escribiremos de la forma:
4,324324324324324324… es un número decimal donde el número 324 se repite
infinitamente después de la coma, este número lo escribiremos de la forma:
2,56565656723214569875... es un número cuyos decimales no tienen ninguna
relación por lo tanto se dice que NO es un decimal periódico.
Los decimales semiperiódicos son aquellos en que hay cifras decimales que aparecen solo una vez y
las demás se repiten infinitamente, por ejemplo:
1,233333333333333... es un número decimal donde el 3 se repite infinitas
veces después del 1.
3,3211111111111111111… es un número decimal donde el número 1 se repite
infinitamente después del 32.
2,532323232323232323232... es un número decimal donde el número 32 se
repite infinitamente después del 5.
Números Irracionales
Es el conjunto de todos los números que no pertenecen al mundo de los
racionales, es decir no se pueden escribir como fracción ya que tienen
infinitos decimales sin ninguna relación. Una forma de enunciar sus elementos
es:
Algunos elementos de este conjunto son:
Es el conjunto que obtenemos entre la unión de todos los conjuntos que acabamos
de ver, pero como te habrás dado cuenta, en los números racionales están ya
incluidos los naturales y los enteros, entonces basta decir que:
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